Đáp án: A<0,01
giải thích:
Ta có A= $\frac{1}{2}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{5}{6}$x...x$\frac{9999}{10000}$
Đặt T= $\frac{2}{3}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{6}{7}$x...x$\frac{10000}{10001}$
Mà $\frac{1}{2}$<$\frac{2}{3}$; $\frac{3}{4}$<$\frac{4}{5}$; $\frac{5}{6}$<$\frac{6}{7}$;...; $\frac{9999}{10000}$<$\frac{10000}{10001}$
⇒ A<T
Lại có A.T= ( $\frac{1}{2}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{5}{6}$x...x$\frac{9999}{10000}$).($\frac{2}{3}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{6}{7}$x...x$\frac{10000}{10001}$)
= $\frac{1}{2}$x$\frac{2}{3}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{5}{6}$x$\frac{6}{7}$x...x$\frac{9999}{10000}$x$\frac{10000}{10001}$
= $\frac{1}{10001}$
Vì A<T⇒A.A<A.T(1)
Ta có: $\frac{1}{10001}$ <0,01(2)
Từ (1) và (2) suy ra A.A<0,01
⇒ A<0,01(đpcm)
Vậy A<0,01
