Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta sẽ đi chứng minh bổ đề sau:
Với `k\inNN^**` thì tổng `1^3+2^3+3^3+...+k^3=[(k.(k+1))/2]^2(1)`
Với `k=1` `=>(1)` đúng
Giả sử đẳng thức đúng với `k=n(nge1)` tức:
`1^3+2^3+3^3+...+n^3=[(n.(n+1))/2]^2`
Ta cần chứng minh đẳng thức cũng đúng với `k=n+1` tức cần chứng minh
`1^3+2^3+3^3+...+n^3+(n+1)^3=[((n+1)(n+2))/2]^2`
Theo giả thiết quy nạp:`1^3+2^3+3^3+...+n^3=[(n.(n+1))/2]^2`
`=>[(n.(n+1))/2]^2+(n+1)^3=[((n+1)(n+2))/2]^2`
`VT=(n^2 . (n+1)^2+4.(n+1)^3)/4`
`VT=((n+1)^2(n^2+4n+4))/4=[((n+1)(n+2))/2]^2=VP`
Vậy `1^3+2^3+3^3+...+k^3=[(k.(k+1))/2]^2`
Áp dụng vào bài toán có:
`B=1^3+2^3+3^3+...+n^3=[(n.(n+1))/2]^2=(1+2+3+...+n)^2`
`=>B` là số chính phương (`n\inNN^**)`
`b)`
`B/A=(1+2+3+...+n)^2/(1+2+3+...+n)=1+2+3+...+n`
`=>B\vdotsA`
