Đáp án:
$A= 2\sqrt2$
$B =\dfrac{\sqrt2}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad a = 1 + \sqrt2$
$\to a^2 = 3 +2\sqrt2$
$\to a^2 - 1 = 2 + 2\sqrt2$
$\to a^2 - 1 = 2a$
$\to a^2 - 2a - 1 = 0$
Áp dụng:
$+)\quad A = a^4 - 2a^3 - 2a^2 + 3a + a -1$
$\to A = (a^4 - 2a^3 - a^2) - (a^2 - 2a -1) + 2a -2$
$\to A = a^2(a^2 - 2a-1) - (a^2 - 2a -1) + 2(a-1)$
$\to A = 2(a-1)$
$\to A = 2\sqrt2$
$+)\quad B =\dfrac{a^4 - 2a^3 - 2a^2 + 3a}{a^2 - 2a + 2}$
$\to B = \dfrac{A - (a-1)}{(a^2 - 2a -1) + 3}$
$\to B = \dfrac{2\sqrt2 - \sqrt2}{3}$
$\to B =\dfrac{\sqrt2}{3}$
