Tính giá trị nhỏ của biểu thức

\(P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}\)

Cho a,b,c>0.Chứng minh

\(\frac{a^5+b^5+c^5}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^5\)

æ chém nhiệt tình vào nhé

bài 1: tìm x, y biết

a, (x-3)^2 +(y + 2)^2 = 0

b,(x-12+y)^200+(x-4-y)^200= 0

Bài 2:cho

A= 3+3^2+3^3+--.+3^2008

Tìm x biết 2A+3=3^x

cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z

tìm GTNN của biểu thức :

\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)

Chứng minh BĐT cauchy với pp quy nạp

cho a;b;c là các số thực khôn âm có a+b+c=1.c/m rằng:

2(a^3+b^3+c^3)>hoặc = a^2+b^2+c^2

A=1.2.3+3.4.5+5.6.7+...+99.100.101

B=1.2^2+2.3^2+3.4^2+4.5^2+...+99.101^2

cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3

Áp dụng BĐT Bunhia

1. Chứng minh các BĐT sau

a. \(3a^2+4b^2\ge7,với3a+4b=7\)

b. \(3a^2+5b^2\ge\frac{735}{47},với2a-3a=7\)

c. \(7a^2+11b^2\ge\frac{2464}{137},với3a-5b=8\)

d. \(a^2+b^2\ge\frac{4}{5},vớia+2b=2\)

2. Chứng minh các BĐT sau

a. \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2},vớia+b\ge1\)

b. \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4},vớia+b\ge1\)

c.\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8},vớia+b=1\)

d. \(a^4+b^4\ge2,vớia+b=2\)

Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max

a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)

b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)

c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)

e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)

g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)