Đáp án:
`A<1`
Giải thích các bước giải:
Ta thấy :
`1/2.2<1/1.2 `
`1/3.3<1/2.3`
`...`
`1/2020.2020<1/2019.2020`
Nên:
`A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2019.2020`
`A<(2-1)/1.2+(3-2)/2.3+(4-3)/3.4+...+(2020-2019)/2019.2020`
`A<1/1.2-2/1.2+2/2.3-3/2.3+3/3.4+4/3.4+...+2020/2019.2020-2019/2019.2020`
`A<1-1/2+1/2-1/3+....+1/2019-1/2020`
`A<1-1/2020 `
Vì `1-1/2020< 1`
Nên: `A <1` $\text{(Điều phải chứng minh)}$