Giải thích các bước giải:
Theo như kinh nghiệm của mình thì thường trong ΔABC, người ta sẽ ký hiệu b,c là độ dài cạnh AC, AB và $l_{a}$ là độ dài đường phân giác của $\widehat{A}$.
Xét ΔABC có $\widehat{A}$ = $120^{o}$ có đường phân giác AD.
Ta có: $S_{ABC}$ = $S_{ABD}$ + $S_{ACD}$
⇔ $\frac{1}{2}$.AB.AC.sin$\widehat{A}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AD.sin$\frac{\widehat{A}}{2}$ + $\frac{1}{2}$.AC.AD.sin$\frac{\widehat{A}}{2}$
⇔ $\frac{1}{2}$.AB.AC.sin$\frac{\widehat{A}}{2}$.cos$\frac{\widehat{A}}{2}$ = $\frac{1}{2}$.AD.sin$\frac{\widehat{A}}{2}$.(AB + AC)
⇔ AD = $\frac{2.AB.AC.cos\frac{\widehat{A}}{2}}{AB+AC}$
hay $l_{a}$ = $\frac{2.b.c.cos60^{o}}{b+c}$
⇒ $\frac{1}{l_{a}}$ = $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ (đpcm)
