Đáp án:
A chia 7 dư 1
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + .... + {2^{20}} + {2^{21}}\\
= \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4} + {2^5}} \right) + ... + \left( {{2^{18}} + {2^{19}} + {2^{20}}} \right) + {2^{21}}\\
= \left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {2^3}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + ..... + {2^{18}}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {2^{21}}\\
= \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\left( {1 + {2^3} + ... + {2^{18}}} \right) + {\left( {{2^3}} \right)^7}\\
= 7.\left( {1 + {2^3} + {2^6} + ... + {2^{18}}} \right) + {8^7}
\end{array}\]
Ta thấy số dư của A khi chia cho 7 là số dư của 8^7 khi chia cho 7
8 chia 7 dư 1 nên 8^7 chia 7 dư 1^7=1
Vậy A chia 7 dư 1
