Ta sẽ chứng minh rằng 14 < A < 20 bằng cách so sánh A với 2 số hữu tỉ lân cận.
Ta có: A = 2/1 . 4/3 . 6/5 ......200/199 = (2/1 . 4/3) . (6/5 . 8/7) .......(198/197 . 200/199) = 2/1 . 4/3 . 6/5 ......12/11 . 14/13 . 16/15 ....198/197 . 200/199 = (2/1 . 4/3 . 6/5 ......12/11) . (14/13 . 16/15 ....198/197 . 200/199)
Ta thấy rằng từng cặp nhân trong ngoặc đơn đều lớn hơn 1, nên A sẽ lớn hơn tích của 2 số hữu tỉ 14/13 và 200/199, và nhỏ hơn tích của 2 số hữu tỉ 16/15 và 198/197. Ta có:
14/13 . 200/199 = 2800/1287 ≈ 2.174 16/15 . 198/197 = 6272/2970 ≈ 2.111
Do đó, ta có: 14/13 . 200/199 < A < 16/15 . 198/197
Tương đương với: 14 < A . 13/200 < 16/15 . 197/198 => 14 < A < 16.8
Vì A còn lớn hơn tích của các số hữu tỉ từ 12/11 đến 2, ta có thể kết luận A > 14.
Vì A còn nhỏ hơn tích của các số hữu tỉ từ 14/13 đến 200/199, ta có thể kết luận A < 20.
Vậy, ta chứng minh được 14 < A < 20.
~~~~~~~~~~~~
NO COPY
XIN HAY NHẤT
