Đáp án: `31` chữ số
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`10^30 = (10^3)^10 = 1000^10`
`2^100 = (2^10)^10 = 1024^10`
Vì `1000^10 < 1024^10`
`=> 10^30 < 2^100 (1)`
Ta có:
`2^100 = 2^31 . 2^69 = 2^31 . 2^63 . 2^6 = 2^31 . (2^9)^7 . 64 = 2^31 . 512^7 . 64`
`10^31 = 2^31 . 5^31 = 2^31 . 5^28 . 5^3 = 2^31 . (5^4)^7 . 125 = 2^31 . 625^7. 125`
Vì `2^31 . 512^7 . 64 < 2^31 . 625^7 . 125`
`=> 2^100 < 10^31 (2)`
Từ `(1)` và `(2) => 10^30 < 2^100 < 10^31`
Vậy `2^100` có `31` chữ số
