Đáp án:

`a,x>0,x\ne1`

`b,A={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}}`

`c,x=1/4`

Giải thích các bước giải:

`a,` `x+2\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)`

Có `\sqrt{x}\geq0` với mọi `x\geq0`

`⇒\sqrt{x}+2\geq2>0` với mọi `x\geq0`

`ĐKXĐ:{(x\geq0),(\sqrt{x}\ne0),(\sqrt{x}-1\ne0):}⇔{(x\geq0),(x\ne0),(\sqrt{x}\ne1):}⇔{(x>0),(x\ne1):}`

Vậy `ĐKXĐ:x>0,x\ne1`

`b,A=({x-2}/{x+2\sqrt{x}}+{1}/{\sqrt{x}+2}).{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-1}`

`=[{x-2}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}+{1}/{\sqrt{x}+2}].{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-1}`

`=[{x-2}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}+{\sqrt{x}}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}].{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-1}`

`={x-2+\sqrt{x}}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}.{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-1}`

`={x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}.{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-1}`

`={\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+2(\sqrt{x}-1)}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}.{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-1}`

`={(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}.{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-1}`

`={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}}`

Vậy với `x>0,x\ne1` thì `A={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}}`

`c,` `2A=2\sqrt{x}+5`

`⇔2.{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+5`

`⇔{2(\sqrt{x}+1)}/{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+5`

`⇔{2(\sqrt{x}+1)}/{\sqrt{x}}={\sqrt{x}(2\sqrt{x}+5)}/{\sqrt{x}}`

`⇒2(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}(2\sqrt{x}+5)`

`⇔2\sqrt{x}+2=2x+5\sqrt{x}`

`⇔2x+5\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2=0`

`⇔2x+3\sqrt{x}-2=0`

`⇔2x+4\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0`

`⇔2\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)-(\sqrt{x}+2)=0`

`⇔(\sqrt{x}+2)(2\sqrt{x}-1)=0`

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}+2=0(1)\\2\sqrt{x}-1=0(2)\end{array} \right.\) 

Giải `(1):`

`\sqrt{x}+2=0`

`\sqrt{x}>0` với mọi `x>0`

`⇒\sqrt{x}+2>2>0` với mọi `x>0`

`⇒` Không tìm được giá trị của `x` thỏa mãn `(1)`

Giải `(2):`

`2\sqrt{x}-1=0`

`⇔2\sqrt{x}=1`

`⇔\sqrt{x}=1/2`

`⇔x=1/4(TM)`

Vậy với `x=1/4` thì `2A=2\sqrt{x}+5`