Đáp án:
`x ∈ {0;1}`
Giải thích các bước giải:
`A=(2x)/(x^2+1)` `(ĐK: x ∈ ZZ;x ≥0)`
Ta có: `x^2 ≥ 0` với mọi `x`
`-> x^2+1 >0`
mà `x` là số nguyên không âm
`->x ≥0`
`->2x ≥ 0`
`->(2x)/(x^2+1) ≥ 0`
`-> A ≥0` (1)
Lại có : `(x-1)^2 ≥ 0` với `∀x`
`->x^2-2x+1 ≥ 0`
`-> x^2+1 ≥ 2x`
`->(2x)/(x^2+1) ≤ (2x)/(2x)`
`->A ≤ 1` (2)
Từ (1) và (2) `->0 ≤ A ≤ 1`
do `A ∈ ZZ`
`->A ∈ {0; 1}`
+)Với `A=0`
`->(2x)/(x^2+1) =0`
`-> 2x =0 ` (do `x^2+1\ne0`)
`-> x=0` (tmđk)
+)Với `A=1`
`->(2x)/(x^2+1)=1`
`->2x=x^2+1`
`->x^2-2x+1=0`
`-> (x-1)^2=0`
`->x-1=0`
`-> x=1` (tmđk)
Vậy với `x ∈ {0;1}` thì `A` có giá trị nguyên
