Cho a= 2+2^2+2^3+...+2^2015. a)CMR A/31 có giá trị là một số nguyên. b)Cho B = A+2. Giá trị của B có phải số chính phương ko ? Vì sao? Thanks mọi ngừi ^

nhi0899244785

2 năm trước

Cho a= 2+2^2+2^3+...+2^2015. a)CMR A/31 có giá trị là một số nguyên. b)Cho B = A+2. Giá trị của B có phải số chính phương ko ? Vì sao? Thanks mọi ngừi ^_^ ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lecongminh

a,A= 2+2²+2³+...+$2^{2015}$

2A=2²+2³+$2^{4}$ ..+$2^{2016}$

2A-A=$2^{2016}$ -2

A=2.($2^{2015}$ -1)

Ta có: $2^{5}$ =32 ≡1(mod 31)

⇒$(2^{5})^{403}$≡$1^{403}$ (mod 31)

⇒$2^{2015}$≡1 (mod 31)

⇒$2^{2015}$-1 chia hết cho 31

⇒2($2^{2015}$-1) chia hết cho 31

⇒A chia hết cho 31

⇒$\frac{A}{31}$ là số nguyên

b,Ta có :A=2($2^{2015}$-1)=$2^{2016}$ -2

⇒B=A+2=$2^{2016}$ =$(2^{1008})^{2}$

⇒B là scp

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

trongkhiem1977

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) A=$2^{}$+ $2^{2}$+ $2^{3}$+ $2^{4}$+ $2^{5}$+ $2^{6}$+ $2^{7}$+ $2^{8}$+$2^{9}$+ $2^{10}$+...+$2^{2011}$+$2^{2012}$+ $2^{2013}$+ $2^{2014}$+$2^{2015}$ =2(1+2+ $2^{2}$+ $2^{3}$+ $2^{4}$)+ $2^{6}$(1+2+ $2^{2}$+$2^{3}$+ $2^{4}$)+...+ $2^{2011}$(1+2+ $2^{2}$+$2^{3}$+$2^{4}$)=31(2+ $2^{6}$+...+ $2^{2011}$) chia hết cho 31

⇒$\frac{A}{31}$ có giá trị là 1 số nguyên

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

hòa tan hoàn toàn hỗn hợp X gồm Fe và Mg bằng một lượng vừa đủ dung dịch HCl 20%, thu được dung dịch Y. Nồng độ của FeCl2 trong dung dịch y là 15,76%. Nồng độ phần trăm của MgCl2 trong dung dịch Y là ?

Mik ko giỏi tiếng Anh, giúp mik với :<

làm dùm mình 2 bài 3 mình sẻ cho câu trả lời hay nhất

cho tam giác ABC cân tại A, trên 2 cạnh AB, AC lần lượt lấy M, N. Chứng minh MN + BC < 2BN Cảm ơn ạ, hứa vote 5*

Tính bằng cách thuận tiện 54,57 x 83 -54,57 x 23

Một can chứa đầy dầu nặng 20kg ,trong đó lượng dầu chiếm 90% khối lượng can dầu.Sau khi người ta lấy ra một số lít dầu thì lượng dầu còn lại trong can chiếm 87,5% khối lượng can dầu lúc đó.Hỏi người ta đã lấy ra bao nhiêu lít dầu,biết rằng mỗi lít dầu cân nặng 0,8 kg

cho tam giác ABC vuông tại A ,đường phân giác BD,biết AB=6cm ,BC=10cm tính độ dài BD

Bài tập 5.5. Hãy cho các tổ hợp khác nhau của RX và R’X có thể sử dụng được để tổng hợp 3-methylpentan.

d) 2(9 x ^2 + 6 x + 1) = (3 x + 1)( x - 2)

Làm hộ em với em sẽ vote cho 5 sao ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến