a) $A= 2+2²+2³+...+2^2015$
$2A=2²+2³+ 2^4+...+2^2016$
$2A-A=2^2016 -2$
$A=2.(2^2015 -1)
Ta có: $2^5=32≡1(mod 31)$
⇒$(2^5)^403=1^203(mod 31)$
⇒$2^2015≡1(mod 31)$
⇒$2^2015-1$ chia hết cho 31
⇒$2(2^2015-1)$ chia hết cho 31
⇒A chia hết cho 31
⇒A/31 là số nguyên