Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AB=\sqrt{(0-2)^2+(3+2)^2}=\sqrt{29}$
$BC=\sqrt{(1-0)^2+(4-3)^2}=\sqrt{2}$
$CA=\sqrt{(2-1)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{37}$
Mà $\sqrt{29}-\sqrt{2}<\sqrt{37}<\sqrt{29}+\sqrt{2}$ đúng
$\to A,B,C$ là đỉnh của một tam giác
b.Ta có $M,N,I$ là trung điểm $AB,BC,CA$
$\to M(\dfrac{x_a+x_b}{2},\dfrac{y_a+y_b}{2}),N(\dfrac{x_b+x_c}{2},\dfrac{y_b+y_c}{2}),I(\dfrac{x_c+x_a}{2},\dfrac{y_c+y_a}{2})$
$\to M(1,\dfrac12), N(\dfrac12,\dfrac72), I(\dfrac32, 1)$
c.Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to G(\dfrac{x_a+x_b+x_c}{3}, \dfrac{y_a+y_b+y_c}{3})$
$\to G(1, \dfrac53)$
d.Để $ABCD$ là hình bình hành
$\to \vec{AD}=\vec{BC}$
$\to (x_d-x_a, y_d-y_a)=(x_c-x_b,y_c-y_b)$
$\to (x_d-2, y_d+2)= (1,1)$
$\to (x_d,y_d)=(1+2,1-2)$
$\to (x_d,y_d)=(3,-1)$
$\to D(3,-1)$
e.Ta có:
$\vec{AB}+\vec{AE}=2\vec{BC}$
$\to \vec{AE}=2\vec{BC}-\vec{AB}$
$\to (x_e-x_a,y_e-y_a)=2(x_c-x_b,y_c-y_b)-(x_b-x_a,y_b-y_a)$
$\to (x_e-2,y_e+2)=2(1,1)-(-2,5)$
$\to (x_e-2,y_e+2)=(2,2)-(-2,5)$
$\to (x_e-2,y_e+2)=(2+2,2-5)$
$\to (x_e-2,y_e+2)=(4,-3)$
$\to (x_e,y_e)=(4+2,-3-2)$
$\to (x_e,y_e)=(6,-5)$
$\to E(6,-5)$
