$A=$$\frac{2x + 3}{x + 1}$ = $\frac{2(x + 1) + 1}{x + 1}$ = $\frac{2(x + 1)}{x + 1}$ + $\frac{1}{x + 1}$
$= 2 + \frac{1}{x + 1}$
⇒ $2 + \frac{1}{x + 1}$ thì A nguyên
⇒ $\frac{1}{x + 1}$ nguyên thì A nguyên
⇒ $x + 1$ là $Ư(1)$
⇒ $x + 1 = 1 ⇔ x = 0$
$x + 1 = -1 ⇔ x = -2$
⇒ Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để biểu thức A có giá trị nguyên là $x = 0$