Đáp án:
`a)` $\begin{cases}x=4-3t\\y=1+t\end{cases}$
`b)` $(d): \begin{cases}x=\dfrac{1}{2}+t\\y=\dfrac{3}{2}+7t\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
`A(2;3), B(4;1), C(-3;2)`
`a)` `M(x;y)` là trung điểm $AC$
`=>x={x_A+x_C}/2={2-3}/2={-1}/ 2`
`\qquad y={y_A+y_C}/2={3+2}/2=5/ 2`
`=>M(-1/ 2 ;5/ 2)`
`=>\vec{BM}=(-1/ 2 -4; 5/ 2 -1)=(-9/ 2 ; 3/ 2)`
`=>VTCP\vec{u_{BM}}=(-3;1)`
Phương trình tham số của trung tuyến $BM$ đi qua $B(4;1)$ có `\vec{u}=(-3;1)` là:
$\begin{cases}x=4-3t\\y=1+t\end{cases}$
$\\$
`b)` Gọi `I` là trung điểm $BC$
`=>x_I={x_B+x_C}/2={4-3}/2=1/ 2`
`\qquad y_I={y_B+y_C}/2={1+2}/2=3/ 2`
`=>I(1/ 2 ;3/ 2)`
$\\$
`\qquad \vec{BC}=(-3-4;2-1)=(-7;1)`
`=>VTPT\ \vec{n_{BC}}=(1;7)`
Gọi $(d)$ là đường trung trực của $BC$
`=>(d)`$\perp BC$ tại $I$
`=>(d)` nhận `\vec{n_{BC}}=(1;7)` làm `VTCP`
Phương trình tham số của trung trực $BC$ đi qua `I(1/ 2;3/ 2)` có `\vec{u}=(1;7)` là:
$(d): \begin{cases}x=\dfrac{1}{2}+t\\y=\dfrac{3}{2}+7t\end{cases}$
