Cho ${{a}^{2}}+4{{b}^{2}}=12ab(a,b>0).$ Từ còn thiếu trong khẳng định$''\left[ {\log (a+2b)-2\log 2} \right]....\frac{1}{2}(\log a+\log b).''$là? A. Lớn hơn. B. Không so sánh được với. C. Nhỏ hơn. D. Bằng.
Đáp án đúng: D Vì $a,b>0:{{a}^{2}}+4{{b}^{2}}=12ab<=>{{(a+2b)}^{2}}=16ab<=>a+2b=4\sqrt{{ab}}.$ Khi đó lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được:$\log (a+2b)=\log (4\sqrt{{ab}})<=>\log (a+2b)=\log 4+\frac{1}{2}\log (ab)<=>log(a+2b)-2log2=\frac{1}{2}\log (ab).$