Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ - (a - b)² ≤ 0 ⇔ 2ab ≤ a² + b² = 1 ⇔ ab ≤ \dfrac{1}{2} (1)$
Dấu $'='$ xảy ra khi $ a = b = ± \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$ 2ab ≤ a² + b² ⇔ a² + 2ab + b² ≤ 2(a² + b²)$
$ ⇔ (a + b)² ≤ 2 ⇒ a + b ≤ \sqrt{2} ⇔ 2(a + b) ≤ 2\sqrt{2} (2)$
Dấu $'='$ xảy ra khi $ a = b = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$(1) + (2) : ab + 2(a + b) ≤ \dfrac{1}{2} + 2\sqrt{2}$
$⇒ MaxS = \dfrac{1}{2} + 2\sqrt{2}$ xảy ra khi đồng thời
xảy ra dấu $'='$ ở $(1); (2) ⇔ a = b = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
