Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\). Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:I. \(ab + bc + ca \ge 0\) II. \(ab + bc + ca \ge - {1 \over 2}\) III. \(ab + bc + ca A.I và II đúng. B.II và IV đúng.C.II và III đúng.D.I và IV đúng.

Havu2003

2 năm trước

Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\). Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
I. \(ab + bc + ca \ge 0\) II. \(ab + bc + ca \ge - {1 \over 2}\) III. \(ab + bc + ca < 1\) IV. \(ab + bc + ca \le 1\)
A.I và II đúng.
B.II và IV đúng.
C.II và III đúng.
D.I và IV đúng.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

luuanhthu2412

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Xuất phát từ bất đẳng thức luôn đúng \({\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 0\). Biến đổi tương đương ta có:
\({a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) \ge 0\)
Theo giả thiết \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) suy ra ta có \(1 + 2\left( {ab + bc + ca} \right) \ge 0 \Leftrightarrow ab + bc + ca \ge - {1 \over 2}\).
Suy ra II đúng.
Xuất phát từ các bất đẳng thức đúng
\(\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab \cr & {\left( {b - c} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {b^2} + {c^2} \ge 2bc \cr & {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {c^2} + {a^2} \ge 2ca \cr} \)
Cộng vế vế với các bất đẳng thức ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\)
Theo giả thiết \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) suy ra ta có \(1 \ge ab + bc + ca\).
Suy ra IV đúng.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(a > b > 0\) và \(x = {{1 + a} \over {1 + a + {a^2}}}\) và\(y = {{1 + b} \over {1 + b + {b^2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng.
A.\(x > y\)
B.\(x = y\)
C.\(x < y\)
D.Không so sánh được

Hai quả cầu bằng đồng cùng khối lượng, được nung nóng đến cùng một nhiệt độ. Thả quả thứ nhất vào nước có nhiệt dung riêng 4200J/kg.K, quả thứ hai vào dầu có nhiệt dung riêng 2100J/kg.K. Nước và dầu có cùng khôi lượng và nhiệt độ ban đầu.

Gọi Qn là nhiệt lượng nước nhận được, Qd là nhiệt lượng dầu nhận được. Khi dầu và nước nóng đến cùng một nhiệt độ thì

A.Qn = Qd
B.Qn = 2Qd
C.Qn= 0,5Qd
D. Chưa xác định được vì chưa biết nhiệt độ ban đầu của hai quả cầu

Nếu bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa hai chất lỏng và môi trường (cốc đựng, không khí...) thì khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ t của hai chất lỏng trên có giá trị là:
A.\(t = {{{t_2} - {t_1}} \over 2}\)
B.\(t = {{{t_2} + {t_1}} \over 2}\)
C.t < t1 < t2
D.t > t2 > t1

Chọn đáp án đúng để sắp xếp các sự kiện sau theo trình tự thời gian:
1. Đại hội Quốc dân được triệu tập tại Tân Trào.
2. Liên Xô tuyên chiến với Nhật.
3. Ủy ban khởi nghĩa toàn quốc ban bố “Quân lệnh số 1”.
4. Hội nghị toàn quốc của Đảng họp tại Tân Trào.
A.4-1-3-2.
B. 3-4-2-1.
C.2-3-4-1.
D.1-3-2-4.

Yếu tố nào dưới đây mang tính quyết định khiến cho Tổng khởi nghĩa tháng 8/1945 giành thắng lợi nhanh chóng và ít đổ máu?
A.Do sự lãnh đạo sáng suốt của Đảng và Chủ tịch Hồ Chí Minh.
B.Do có sự kết hợp giữa lực lượng chính trị và lực lượng vũ trang.
C.Do chúng ta có sự chuẩn bị đầy đủ từ trước.
D.Do thời cơ khách quan thuận lợi.

Điểm mới của Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng (5/1941) so với Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng (11/1939) là
A.mở rộng hình thức tập hợp lực lượng và thành lập mặt trận dân chủ Đông Dương.
B.đề cao hơn nữa nhiệm vụ giải phóng dân tộc.
C.đặt ra vấn đề giải phóng dân tộc trong từng nước Đông Dương.
D.chú trọng đấu tranh vũ trang để giải phóng dân tộc.

Mặt trái của cuộc cách mạng khoa học – công nghệ ngày nay là
A.chủ nghĩa khủng bố xuất hiện, gây nên tình trạng căng thẳng.
B.chế tạo vũ khí hiện đại, đẩy nhân loại đến trước nguy cơ chiến tranh mới.
C.chế tạo ra vũ khí hủy diệt, ô nhiễm môi trường, tai nạn, bênh tật.
D.nguy cơ chiến tranh hạt nhân đe dọa tiêu diệt nền văn minh nhân loại.

Chọn đáp án đúng để sắp xếp các sự kiện theo trình tự thời gian:
1. Inđônêxia tuyên bố độc lập.
2. Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào chính thức được thành lập.
3. Nước Cộng hòa Cuba ra đời.
4. Tổ chức Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) tuyên bố thành lập.
A.1-3-2-4.
B.1-3-4-2
C.1-4-3-2.
D.1-2-3-4.

Hai khẩu hiệu mà Đảng Cộng sản Đông Dương đề ra trong phong trào cách mạng 1930 – 1931 là
A.“Chống đế quốc” và “Chống phát xít, chống chiến tranh”.
B.“Tự do dân chủ” và “Cơm áo hòa bình”.
C.“Giải phóng dân tộc” và “Tịch thu ruộng đất của Việt gian”.
D. “Độc lập dân tộc” và “Ruộng đất dân cày”.

Tại sao nói Đảng Cộng sản Việt Nam ra đời là một bước ngoặt vĩ đại trong lịch sử cách mạng Việt Nam?
A.Chấm dứt sự khủng hoảng về đường lối và giai cấp lãnh đạo.
B.Đó là khuynh hướng cứu nước mới.
C.Mở ra thời kì độc lập, tự do cho cách mạng Việt Nam.
D.Chấm dứt vai trò lãnh đạo của giai cấp tư sản.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến