$Ta_{}$ $có:_{}$ $a^2+b^2+c^2=1_{}$
$(a+b+c)^2_{}=a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac)$ $\geq0$
$Vì_{}$ $a^2+b^2+c^2=1_{}$ $nên_{}:$
$1+2.(ab+bc+ac)_{}$ $\geq0$
$⇒ab+ac+bc_{}$ $\geq-$ $\frac{1}{2}$
$Lại_{}$ $có:_{}$ $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2_{}$ $\geq0$ $(_{}$ $với_{}$ $mọi_{}$ $a,b,c)_{}$
$⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2_{}$ $\geq0$
$⇔2.(a^2+b^2+c^2)_{}$ $\geq2.(ab+ac+bc)$
$⇒ab+ac+bc=4_{}$
BĐT sai → sai đề: Cho a = 0, b = 1, c = 1 thì vế trái bđt = 1
