A.\(ab + bc + ca \ge 0\)B.\(ab + bc + ca \ge - \dfrac{1}{2}\)C.\(ab + bc + ca

trmynguyen2007

2 năm trước

A.\(ab + bc + ca \ge 0\)
B.\(ab + bc + ca \ge - \dfrac{1}{2}\)
C.\(ab + bc + ca < 0\)
D.\(ab + bc + ca \ge 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Tuongvy1612

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\\{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) và tính chất của bất đẳng thức \(\left\{ \begin{array}{l}a > b\\c > d\end{array} \right. \Rightarrow a + c > b + d\) để chứng minh được \(ab + bc + ca \ge - \dfrac{1}{2}\).Giải chi tiết:Với mọi số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\\{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0\\{b^2} - 2bc + {c^2} \ge 0\\{c^2} - 2ac + {a^2} \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} \ge 2ab\\{b^2} + {c^2} \ge 2bc\\{c^2} + {a^2} \ge 2ac\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {b^2} + {c^2} + {c^2} + {a^2} \ge 2ab + 2bc + 2ac\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} \ge 2ab + 2bc + 2ac\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\end{array}\)
Mà \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) nên \(ab + bc + ca \le 1\)
Lại có \({\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac \ge 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {ab + bc + ca} \right) \ge - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {ab + bc + ca} \right) \ge - 1\\ \Leftrightarrow ab + bc + ca \ge - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.đế quốc Pháp.
B.đế quốc Pháp và tay sai.
C.phát xít Nhật.
D.phát xít Nhật và tay sai.

A.Kinh tế phát triển chưa vững chắc.
B.Hiệu quả và sức cạnh tranh của nền kinh tế thấp.
C.Nền kinh tế vẫn duy trì cơ chế quản lý quan liêu bao cấp.
D.Năng suất lao động thấp, chất lượng sản phẩm chưa tốt, giá thành cao.

A.“Lời kêu gọi toàn quốc kháng chiến” của Chủ tịch Hồ Chí Minh.
B.“Lời kêu gọi toàn quốc kháng chiến” của Ban Thường vụ Trung ương Đảng.
C.Công nhân Nhà máy Điện Yên Phụ (Hà Nội) phá máy, cắt điện toàn thành phố.
D.Chỉ thị “Toàn dân kháng chiến” của Ban Thường vụ Trung ương Đảng truyền đi.

A.mở rộng căn cứ địa Việt Bắc.
B.tiêu diệt một phần quan trọng sinh lực địch.
C.giải phóng vùng Đông Bắc và Tây Bắc Việt Nam.
D.phá vỡ âm mưu bình định, lấn chiếm của Pháp.

A.Phát huy sức mạnh đoàn kết của ba nước Đông Dương, tranh thủ sự đồng tình, ủng hộ của quốc tế.
B.Kết hợp đấu tranh chính trị, chiến tranh du kích với đấu tranh vũ trang và dân vận.
C.Kết hợp sức mạnh dân tộc với sức mạnh của thời đại, sức mạnh trong nước với quốc tế.
D.Tăng cường đoàn kết trong nước và quốc tế thông qua các hình thức mặt trận dân tộc thống nhất.

A.Đại hội Quốc dân Tân Trào (16 – 17/8/1945).
B.Hội nghị toàn quốc của Đảng (14 - 15/8/1945).
C.Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng (tháng 11/1939).
D.Chỉ thị “Nhật – Pháp bắn nhau và hành động của chúng ta” (12/3/1945).

A.đổi mới mục tiêu phát triển kinh tế - xã hội.
B.thực hiện công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước.
C.bỏ qua giai đoạn phát triển tư bản chủ nghĩa (TBCN), tiến lên CNXH.
D.không thay đổi mục tiêu của CNXH, làm cho mục tiêu ấy thực hiện hiệu quả.

A.độc lập dân tộc gắn liền với CNXH.
B.chống đế quốc, chống phong kiến.
C.hòa bình, độc lập, thống nhất.
D.tiến lên xây dựng CNXH.

A.giải phóng dân tộc theo con đường cách mạng vô sản.
B.chủ nghĩa Mác - Lênin.
C.Cách mạng tháng Mười Nga.
D.cách mạng dân chủ tư sản kiểu mới.

A.phát xít Nhật và thực dân Pháp mâu thuẫn với nhau ngày càng sâu sắc.
B.Hội nghị Ianta đã có quyết định sẽ tiêu diệt tận gốc chủ nghĩa quân phiệt Nhật Bản.
C.phát xít Nhật đã trở thành kẻ thù chính của nhân dân Đông Dương.
D.thời cơ Tổng khởi nghĩa giành chính quyền cho các dân tộc Đông Dương.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến