Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ a² + b² + c² = 12 (1); a + b + c = 6 (2)$
Ap dụng HĐT :
$ (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + ca$
$ ⇔ 6² = 12 + 2(ab + bc + ca)$
$ ⇔ 24 = 2ab + 2bc + 2ca $
$ ⇒ 2(a² + b² + c²) = 2ab + 2bc + 2ca $
$ ⇔ a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ca + a² = 0$
$ ⇔ (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0$
$ ⇔ a - b = b - c = c - a = 0$
$ ⇔ a = b = c$ Thay vào $(2) ⇒ a = b = c = 2$
$ ⇒ (a - 1)^{2020} + (a - 2)^{2021} + (a - 3)^{2022}$
$ = (2 - 1)^{2020} + (2 - 2)^{2021} + (2 - 3)^{2022}$
$ = 1 + 0 + 1 = 2$
