Đáp án:
\[\frac{9}{4}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
S = a + \frac{1}{{{a^2}}} = \left( {\frac{a}{8} + \frac{a}{8} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right) + \frac{{3a}}{4}\\
\ge 3.\sqrt[3]{{\frac{a}{8}.\frac{a}{8}.\frac{1}{{{a^2}}}}} + \frac{{3a}}{4}\\
= 3.\frac{1}{4} + \frac{3}{4}a \ge \frac{3}{4} + \frac{3}{4}.2 = \frac{9}{4}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{8} = \frac{a}{8} = \frac{1}{{{a^2}}} \Leftrightarrow {a^3} = 8 \Leftrightarrow a = 2\)
