Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
B = {9^{2013}} + {9^{2012}} + {9^{2011}} + .... + {9^2} + 9 + 1\\
\Rightarrow 9B = {9^{2014}} + {9^{2013}} + {9^{2012}} + ..... + {9^3} + {9^2}\\
\Rightarrow 9B - B = \left( {{9^{2014}} + {9^{2013}} + {9^{2012}} + ..... + {9^3} + {9^2}} \right) - \left( {{9^{2013}} + {9^{2012}} + {9^{2011}} + .... + {9^2} + 9 + 1} \right)\\
\Rightarrow 8B = {9^{2014}} - 1\\
\Rightarrow A = 200B = 25.\left( {8B} \right) = 25\left( {{9^{2014}} - 1} \right)\\
\Rightarrow A + 25 = {25.9^{2015}} = {5^2}{.9^{2014}} = {\left( {{{5.9}^{1007}}} \right)^2}
\end{array}\)
Vậy A+25 là số chính phương.
