Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$⇒A=3^0+3^1+3^2+....+3^{30}$
$⇒A=1+3+3^2+...+3^{30}$
$⇒3A=3+3^2+....+3^{31}$
$⇒3A-A=3+3^2+....+3^{31}-1+3+3^2+...+3^{30}$
$⇒2A=3^{31}-1$
$⇒A=\dfrac{3^{31}-1}{2}$
Để Chứng Minh A không phải số chính phương ta xét chữ số tận cùng là:
$\dfrac{3^{31}-1}{2}=\dfrac{3^{28}×3^3-1}{2}$
Mà các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n∈N) thì chữ số tận cùng là 1
$⇒\dfrac{3^{28}×3^3-1}{2}=\dfrac{(...1)×27-1}{2}=\dfrac{(..7)-1}{2}=\dfrac{(...6)}{2}=$\(\left[ \begin{array}{l}(..3)\\(..8)\end{array} \right.\)
Mà các số có tận cùng là 3 hoặc 8 luôn không phải số chính phương
Vậy điều phải chứng minh
Xin câu trả lời hay nhất
