Giải thích các bước giải:
E nằm trong mp (Oyz) nên \(E\left( {0;a;b} \right)\)
Gọi I là trung điểm AB thì \(I\left( {1;1;0} \right)\)
Ta có:
\(\overrightarrow {IE} \left( { - 1;a - 1;b} \right) \Rightarrow IE = \sqrt {1 + {{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \)
\(\overrightarrow {AB} \left( { - 4;6; - 8} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt {29} \)
Tam giác EAB cân ở E nên \(EI \bot AB\) và diện tích bằng \(3\sqrt {29} \) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {EI} .\overrightarrow {AB} = 0\\
\frac{1}{2}EI.AB = 3\sqrt {29}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) + \left( {a - 1} \right).6 + b.\left( { - 8} \right) = 0\\
\frac{1}{2}.\sqrt {1 + {{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} .2\sqrt {29} = 3\sqrt {29}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 + 6a - 6 - 8b = 0\\
1 + {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{{3a - 1}}{4}\\
{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{{3a - 1}}{4}\\
{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{3a - 1}}{4}} \right)^2} = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{{3a - 1}}{4}\\
{a^2} - 2a + 1 + \frac{9}{{16}}{a^2} - \frac{3}{2}a + \frac{1}{{16}} = 8
\end{array} \right.\\
\end{array}\)
