A= $3^{1}$ + $3^{2}$ +....+ $3^{100}$
=> 3A= $3^{2}$ + $3^{3}$ +....+ $3^{101}$
=> 3A - A= ($3^{2}$ + $3^{3}$ +....+ $3^{101}$ ) - ($3^{1}$ + $3^{2}$ +....+ $3^{100}$ )
=> 2A = $3^{101}$ -3
Ta có : 2A +3 = $3^{n}$
=> $3^{101}$ -3 +3 = $3^{n}$
=> $3^{101}$ = $3^{n}$ => n=101