$a$) $A= 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{999} + 3^{1000}$
$3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + .... + 3^{1000} + 3^{1001}$
$3A-A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + .... + 3^{1000} + 3^{1001})-(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{999} + 3^{1000})$
$2A= 3^{1001} - 3$
$A = \dfrac{3^{1001} - 3}{2}$
$b$) $A= 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{999} + 3^{1000}$
$A = (3+3^2+3^3+3^4) + (3^5+3^6+3^7+3^8) + ..... + (3^{997} + 3^{998} + 3^{999} + 3^{1000})$
$A = 120+ 3^4.(3+3^2+3^3+3^4) + .... + 3^{996}.(3+3^2+3^3+3^4)$
$A = 120 + 3^4 . 120 + .... + 3^{996} .120$
$A = 120 . (1 + 3^4 + ... + 3^{996}) \vdots 120$
$⇒ A \vdots 120$ ($đpcm$)
