`a^3+b^3+c^3=3abc `
`⇔a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2+c^3=3abc`
`⇔(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)=3abc`
`⇔(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b)-3abc=0`
`⇔(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=0`
`⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0`
Mà `a+b+c\ne0`
`⇒a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0`
`⇔2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0`
`⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0`
`⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
Mà `(a-b)^2≥0`
`(b-c)^2≥0`
`(c-a)^2≥0`
`⇒(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0`
`⇒a-b=b-c=c-a=0`
`⇒a=b=c`
Ta có:
`(a^(2013)+b^(2013)+c^(2013))/(a+b+c)^(2013)`
`⇔(a^(2013)+a^(2013)+a^(2013))/(a+a+a)^(2013)`
`⇔(3a^(2013))/((3a)^(2013))`
`⇔(3.a^(2013))/(3^(2013) . a^(2013))`
`⇔1/(3^(2012)`
