Đáp án:
`a)` $n$ $∈$ {$-1;1;2;4$}
`b)`$A$ đạt $GTLN=7$ khi $n=2$
$A$ đạt $GTNN=-3$ khi $n=1$.
Giải thích các bước giải:
$a$) Để $A$ $∈$ $Z$ thì : $4n-1 \vdots 2n-3$
$⇔ 4n-1 - 2(2n-3) \vdots 2n-3$
$⇔ 4n-1 - 4n +6 \vdots 2n-3$
$⇔ 5 \vdots 2n-3$
$⇒ 2n-3$ $∈$ Ư($5$)={$±1;±5$}
$⇔ 2n$ $∈$ {$-2;2;4;8$}
$⇔ n$ $∈$ {$-1;1;2;4$}
Vậy $n$ $∈$ {$-1;1;2;4$} thì $A$ có giá trị là một số nguyên.
$b$) Ta có : $A=\dfrac{4n-1}{2n-3}=\dfrac{4n-6+5}{2n-3} = \dfrac{2.(2n-3) + 5}{2n-3} = 2 + \dfrac{5}{2n-3}$
Để $A$ đạt $GTLN$ thì $\dfrac{5}{2n-3}$ lớn nhất $⇒$ $2n-3$ nhỏ nhất $⇒$ $2n-3$ nguyên dương,nhỏ nhất
$⇒ 2n-3 = 1 ⇔ 2n = 4 ⇔ n=2$
Khi đó : $A = 2 + \dfrac{5}{1} = 2+5=7$
Để $A$ đạt $GTNN$ thì $\dfrac{5}{2n-3}$ nhỏ nhất $⇒$ $2n-3$ lớn nhất $⇒$ $2n-3$ nguyên âm,lớn nhất
$⇒ 2n-3 = -1 ⇔ 2n = 2 ⇔ n=1$
Khi đó : $A = 2 + \dfrac{5}{-1} = 2+(-5)=-3$
Vậy $A$ đạt $GTLN=7$ khi $n=2$
$A$ đạt $GTNN=-3$ khi $n=1$.
