Ta phân tích : `186=31.6`
Vì `ƯCLN(31;6) ⇒`Ta cần chứng minh `A⋮6;31`
`A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^120`
`⇒A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^119+5^120)`
`⇒A=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^119(1+5)`
`⇒A=6.5+6.5^3+...+6.5^119`
`⇒A=6(5+5^3+...+5^119)⋮6`
`A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^120`
`⇒A=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^118+5^119+5^120)`
`⇒A=5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+...+5^118(1+5+5^2)`
`⇒A=31.5+31.5^4+...+31.5^118`
`⇒A=6(5+5^4+...+5^118)⋮31`
`⇒A⋮186` `(đpcm)`
