Giải thích các bước giải:
Ta tính
$S = 8 + 8^3 + \cdots + 8^{97} + 8^{99}$
$= (8 + 8^3) + (8^5 + 8^7) + \cdots + (8^{97} + 8^{99})$
$= 8(1 + 8^2) + 8^5(1 + 8^2) + \cdots + 8^{97}(1 + 8^2)$
$= 8.65 + 8^5.65 + \cdots + 8^{97}.65$
$= 65(8 + 8^5 + \cdots + 8^{97})$
$= 5.13 (8 + 8^5 + \cdots + 8^{97})$
Dễ thấy rằng $S$ chia hết cho 5.
Do đó ta có
$A = S - 2017$
$= 65.(8 + 8^5 + \cdots + 8^{97}) - 2017$
Tuy nhiên $2017$ ko chia hết cho $5$, do đó $S - 2017$ cũng ko chia hết cho 5.
Vậy $A$ ko chia hết cho 5.
