Đáp án:
`min_C=7<=>a=b=1/2.`
Giải thích các bước giải:
`C=1/(a^2+b^2)+1/(ab)+4ab`
`C=1/(a^2+b^2)+1/(2ab)+4ab+1/(4ab)+1/(4ab)`
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski dạng phân thức(cosi-schwarz) ta có:
`1/(a^2+b^2)+1/(2ab)>=4/(a+b)^2=4`
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
`4ab+1/(4ab)>=2`
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
`4ab<=(a+b)^2=1`
`<=>1/(4ab)>=1/1=1`
`=>C>=2+4+1=7`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1/2`
Vậy `min_C=7<=>a=b=1/2.`
