Giải thích các bước giải:
$\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge \Big(\dfrac{a+b}{2}\Big)^2$
$\leftrightarrow (a+b).\dfrac{a^2-ab+b^2}{2}\ge (a+b).\dfrac{(a+b)^2}{8}$
$\leftrightarrow a^2-ab+b^2\ge \dfrac{(a+b)^2}{4}$
$\leftrightarrow 4(a^2-ab+b^2)\ge a^2+2ab+b^2$
$\leftrightarrow 3a^2-6ab+3b^2\ge 0$
$\leftrightarrow 3(a-b)^2\ge 0$ (luôn đúng)
$\rightarrow đpcm$