Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
`a + b ≥ 2``sqrt {ab}`
`<=> 1 ≥ 2``sqrt {ab}`
`<=> 1 ≥ 4ab` ( bình phương 2 vế )
`<=> 1/4 ≥ ab`
`<=> 4 ≤ 1/(ab)`
`a + b ≥ 2``sqrt {ab}`
`<=> ( a + b )^2 ≥ 4ab`
`<=> a^2 + 2ab + b^2 ≥ 4ab`
`<=> a^2 + b^2 ≥ 2ab`
`<=> 2/( a^2 + b^2 ) ≥ 1/(ab)` ( theo tính chất tỉ lệ thức )
`<=> 2/( a^2 + b^2 ) ≥ 4`
`<=> 1/( a^2 + b^2 ) ≥ 2`
`S = 1/(ab) + 1/( a^2 + b^2 )`
`<=> S ≥ 4 + 2 `
`<=> S ≥ 6`
Dấu '=' xảy ra `<=> a = b = 1/2`
