Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có BĐT phụ:
`1/x + 1/y ≥ 4/( x + y )`
Chứng minh :
`1/x + 1/y ≥ 4/( x + y )`
`<=> ( x + y )/( xy ) ≥ 4/( x + y )`
`<=> x + y ≥ 4/( x + y ) . xy`
`<=> ( x + y )^2 ≥ 4xy`
`<=> x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy`
`<=> x^2 - 2xy + y^2 ≥ 0`
`<=> ( x - y )^2 ≥ 0 ( luôn đúng )`
`=> 1/x + 1/y ≥ 4/( x + y )`
Áp dụng BĐT phụ , ta có:
`1/(a+1) + 1/(b+1) ≥ 4/( a + 1 + b + 1 )`
`<=> 1/(a+1) + 1/(b+1) ≥ 4/( a + b + 1 + 1 )`
`<=> 1/(a+1) + 1/(b+1) ≥ 4/( 1 + 1 + 1 )`
`<=> 1/(a+1) + 1/(b+1) ≥ 4/3 ( đpcm )`