Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $ : x = \sqrt{a - 1} > 0; y = \sqrt{b - 1} > 0$
Ta có $: x² + 1 ≥ 2x$ dấu = xảy ra khi $x = 1$
$: y² + 1 ≥ 2y$ dấu = xảy ra khi $y = 1$
$ A = \frac{x² + 1}{y} + \frac{y² + 1}{x}$'
$ ≥ \dfrac{2x}{y} + \dfrac{2y}{x} (1) = 2(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}) $
$ ≥ 2.2\sqrt{\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}} = 4(2)$
vậy $GTNN$ của $A = 4 ⇔ $ đồng thời xảy ra
dấu = ở $ (1); (2) ⇔ x = y = 1 ⇔ a = b = 2$