Không mất tính tổng quát ta giả sử: a ≥ b mà a+b ≥ 2 > 0 nên a > -b Do đó: a ≥ |b| => aⁿ ≥ |b|ⁿ ≥ bⁿ Ta xét hiệu: 2[a^(n+1) + b^(n+1)] - (a+b)(aⁿ + bⁿ) = 2(a.aⁿ+b.bⁿ) - (a+b)(aⁿ + bⁿ) = (a - b)(aⁿ - bⁿ) ≥ 0 (do a ≥ b và aⁿ ≥ bⁿ) Vậy 2[a^(n+1) + b^(n+1)] ≥ (a+b)(aⁿ + bⁿ) mà (a+b)(aⁿ + bⁿ) ≥ 2.(aⁿ+bⁿ) (vì a+b ≥ 2) Do đó: a^(n+1) + b^(n+1) ≥ aⁿ + bⁿ (đpcm) Áp dụng với n = 3 ta cm đc bài toán này. Đẳng thức xảy ra khi a = b; a + b = 2 <=> a = b = 1
Không mất tính tổng quát ta giả sử: a ≥ b mà a+b ≥ 2 > 0 nên a > -b Do đó: a ≥ |b| => aⁿ ≥ |b|ⁿ ≥ bⁿ Ta xét hiệu: 2[a^(n+1) + b^(n+1)] - (a+b)(aⁿ + bⁿ) = 2(a.aⁿ+b.bⁿ) - (a+b)(aⁿ + bⁿ) = (a - b)(aⁿ - bⁿ) ≥ 0 (do a ≥ b và aⁿ ≥ bⁿ) Vậy 2[a^(n+1) + b^(n+1)] ≥ (a+b)(aⁿ + bⁿ) mà (a+b)(aⁿ + bⁿ) ≥ 2.(aⁿ+bⁿ) (vì a+b ≥ 2) Do đó: a^(n+1) + b^(n+1) ≥ aⁿ + bⁿ (đpcm) Áp dụng với n = 3 ta cm đc bài toán này. Đẳng thức xảy ra khi a = b; a + b = 2 <=> a = b = 1
Không mất tính tổng quát ta giả sử: a ≥ b mà a+b ≥ 2 > 0 nên a > -b Do đó: a ≥ |b| => aⁿ ≥ |b|ⁿ ≥ bⁿ Ta xét hiệu: 2[a^(n+1) + b^(n+1)] - (a+b)(aⁿ + bⁿ) = 2(a.aⁿ+b.bⁿ) - (a+b)(aⁿ + bⁿ) = (a - b)(aⁿ - bⁿ) ≥ 0 (do a ≥ b và aⁿ ≥ bⁿ) Vậy 2[a^(n+1) + b^(n+1)] ≥ (a+b)(aⁿ + bⁿ) mà (a+b)(aⁿ + bⁿ) ≥ 2.(aⁿ+bⁿ) (vì a+b ≥ 2) Do đó: a^(n+1) + b^(n+1) ≥ aⁿ + bⁿ (đpcm) Áp dụng với n = 3 ta cm đc bài toán này. Đẳng thức xảy ra khi a = b; a + b = 2 <=> a = b = 1
Không mất tính tổng quát ta giả sử: a ≥ b mà a+b ≥ 2 > 0 nên a > -b Do đó: a ≥ |b| => aⁿ ≥ |b|ⁿ ≥ bⁿ Ta xét hiệu: 2[a^(n+1) + b^(n+1)] - (a+b)(aⁿ + bⁿ) = 2(a.aⁿ+b.bⁿ) - (a+b)(aⁿ + bⁿ) = (a - b)(aⁿ - bⁿ) ≥ 0 (do a ≥ b và aⁿ ≥ bⁿ) Vậy 2[a^(n+1) + b^(n+1)] ≥ (a+b)(aⁿ + bⁿ) mà (a+b)(aⁿ + bⁿ) ≥ 2.(aⁿ+bⁿ) (vì a+b ≥ 2) Do đó: a^(n+1) + b^(n+1) ≥ aⁿ + bⁿ (đpcm) Áp dụng với n = 3 ta cm đc bài toán này. Đẳng thức xảy ra khi a = b; a + b = 2 <=> a = b = 1
