Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$
$\to \begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\to a=b=c$
Thế $a=b$ và $a=c$ vào biểu thức $A$:
$A=a^{2019}.a^2-a^{2021}=a^{2021}-a^{2021}=0$
Vậy $A=0$ khi $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$