`\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2} \le 1/a + 1/b + 1/c`
`ĐKXĐ: a,b,c \ne 0.`
Giả sử: `\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2} \le 1/a + 1/b + 1/c`
`⇔\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2} - 1/a - 1/b - 1/c\le0`
`⇔(\frac{a+b}{bc+a^2}- 1/a)+(\frac{b+c}{ac+b^2}-1/b)+(\frac{c+a}{ab+c^2} - 1/c)\le0`
`⇔ \frac{a^2+ab-bc-a^2}{(bc+a^2)a}+ \frac{b^2+cb-ac-b^2}{(ac+b^2)b}+\frac{c^2+ac-ab-c^2}{(ab+c^2)c}\le0`
`⇔ \frac{ab-bc}{(bc+a^2)a}+ \frac{cb-ac}{(ac+b^2)b}+\frac{ac-ab}{(ab+c^2)c}\le0`
Vì vai trò `a,b,c` như nhau ta giả sử: `a\geb\ge c>0`
`⇒ ab-bc \ge 0, cb-ac\le, ac-ab\le 0 ⇒` biểu thức `\le0`, cần thiết thì xét thêm nhiều trường hợp để làm rõ.
Đề hơi sai thì phải.
