Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a/(b +c) + b/ (c+a) + c/ (a+b) =a^2/(ab+ac)+b^2/(bc+ab)+c^2/(bc+ac)`
Do `a,b,c>0`,Áp dụng BĐT Svac-xơ
`=>a/(b +c) + b/ (c+a) + c/ (a+b) =a^2/(ab+ac)+b^2/(bc+ab)+c^2/(bc+ac)>=(a+b+c)^2/[2(ab+ac+bc)]`
`=>a/(b +c) + b/ (c+a) + c/ (a+b)>=(a+b+c)^2/[2(ab+ac+bc)]`
Lại có `(a+b+c)^2>=3(ab+ac+bc)`
`=>a/(b +c) + b/ (c+a) + c/ (a+b)>=(a+b+c)^2/[2(ab+ac+bc)]>=[3(ab+ac+bc)]/[2(ab+ac+bc)]=3/2`
`=>a/(b +c) + b/ (c+a) + c/ (a+b)>=3/2`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`
