Đáp án+Giải thích các bước giải:
`b>0=>a+b>a`
`=>a/(a+b)<a/a=1`
`=>a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)`
Tương tự `b/(b+c)<(b+a)/(a+b+c)`
`c/(a+c)<(b+c)/(a+b+c)`
Cộng từng vế ta có:
`a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)<(2(a+b+c))/(a+b+c)=2(1)`
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương ta có:
`a+(b+c)>=2\sqrt{a(b+c)}`
`<=>(a+b+c)/2>=\sqrt{a(b+c)}`
`<=>a:\sqrt{a(b+c)}>=a:(a+b+c)/2`
`<=>\sqrt{a/(b+c)}>=(2a)/(a+b+c)`
Tương tự ta có:
`\sqrt{b/(a+c)}>=(2b)/(a+b+c)`
`\sqrt{c/(a+b)}>=(2c)/(a+b+c)`
Cộng từng vế ta có:
`\sqrt{a/(b+c)}+\sqrt{b/(c+a)}+\sqrt{c/(a+b)}>=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2(2)`
`(1)(2)` ta có điều phải chứng minh.
