Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt vế trái của BĐT là $P$
Ta có:
$P=\dfrac{a^4}{a^3+a^2b+ab^2}+\dfrac{b^4}{b^3+b^2c+bc^2}+\dfrac{c^4}{c^3+c^2a+ca^2}$
$⇒P \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+a^2b+ab^2+b^3+b^2c+bc^2+c^3+c^2a+ca^2}=\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}$
$⇒P \geq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$