Đáp án:
áp dụng bđt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}≥\frac{4}{a+b}$
dấu = xảy ra khi a=b
Giải thích các bước giải:
ta có
$\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{(a+b)+(a+c)} ≤\frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}) ≤ \frac{1}{4}(\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}))=\frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
tương tự ta có:
$\frac{1}{a+2b+c} ≤ \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c})$
$\frac{1}{a+b+2c} ≤ \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c})$
suy ra $P ≤\frac{1}{16}4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1$
dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{4}$
