Ta có:
$\quad \sqrt{a^2 + 1}$
$=\sqrt{a^2 + ab + bc + ca}$
$=\sqrt{(a + b)(a+c)}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\sqrt{(a + b)(a+c)}\leq \dfrac{a+b + a+c}{2}$
$\to \sqrt{a^2 +1} \leq \dfrac{2a + b + c}{2}$
Hoàn toàn tương tự, ta được:
$\sqrt{b^2 + 1} \leq \dfrac{a + 2b + c}{2}$
$\sqrt{c^2 + 1}\leq \dfrac{a + b + 2c}{2}$
Cộng vế theo vế ta được:
$\sqrt{a^2 + 1} +\sqrt{b^2 + 1} +\sqrt{c^2 +1}\leq 2(a+b+c)$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{\sqrt3}{3}$
Đáp án+ giải thích các bước giải:
Vẽ cung Song Tử loli nha ! À mà mình sinh 6 - 6 - 2009 là cung gì zậy mọi người ???
Tục ngữ có câu: "Có công mài sắt có ngày nên kim"em hiểu câu tục ngữ trên như thế nào?Hãy kể 1 câu chuyện của bản thân có liên quan đến câu tục ngữ trên
viết đoạn văn kể về nhân vật Dế Mèn
theo cấu trúc chương trình pấcl ở trên ,em phát hiện dc nhữnng lỗi nào trog chương trình dưới đây programme SyntaxError ; begin WriteLn ( 'Hello' ) ; WriteLn ( ' How are you? ' ) ;
Tìm lỗi sai và sửa lại: 1. You should wash your hands meals before. 2. It's 10 p.m. It's time go to bed, children. 3. Peter don't feel well today.
giúp cái đi hc mất ai xong mk vote
would you like to go _ _ _ _ _ _ with us
Giúp mình với, mình sắp đi học rồi
Hòa tan 7,99g hợp kim đồng sắt và nhôm trong dung dịch axit clohidric dư thu được 3,024l khí hidro (đktc) và còn lại 1,855g kim loại không tan a. Viết PTHH xảy ra b Tính thành phần % về khối lượng mỗi kim lọi trong hỗn hợp GIẢI CHI TIẾT HỘ MÌNH ^^
Hồng có nhiều hon Hà10 viên bi,nếu Hồng cho Hà 4 viên bi thì Hồng còn nhiều hon Hà bao nhiêu viên bi?
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
