Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1`
`<=>1/(1+a)+1/(1+b)=1-1/(1+c)`
`<=>1/(1+a)+1/(1+b)=c/(c+1)`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
`1/(1+a)+1/(1+b)>=2/\sqrt{(1+a)(1+b)}`
`=>c/(c+1)>=2/\sqrt{(1+a)(1+b)}`
Chứng minh tương tự như trên ta có:
`b/(b+1)>=2/\sqrt{(c+1)(a+1)}`
`a/(a+1)>=2/\sqrt{(b+1)(c+1)}`
Nhân từng vế các bất đẳng thức trên ta có:
`(abc)/((a+1)(b+1)(c+1))>=8/\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}^2`
`<=>(abc)/((a+1)(b+1)(c+1))>=8/((a+1)(b+1)(c+1))`
`<=>abc>=8(đpcm)`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=2.`