Đáp án : Max A=`98/27` khi x=`2/3`
Giải thích đáp án :
Áp dụng AM-GM:
$A=\left(1+2a\right)\left(1+2bc\right)\le\left(1+2a\right)\left(1+b^2+c^2\right)=\left(1+2a\right)\left(2-a^2\right)$
*Tìm max: $(f\left(a\right)=2+4a-a^2-2a^3$, Với $a\in\left[0;1\right]$
Xét $H=\dfrac{f\left(a_2\right)-f\left(a_1\right)}{a_2-a_1}=4-a_1-a_2-2a_1^2-2a_1a_2-2a_2^2$
Với $a_1;a_2\in\left[0;1\right]$
Nếu H >0 thì hàm đồng biến , H <0 thì ngược lại .
Vì $a1,a2$ vai trò như nhau
$ => H= 2(2- a1 - 3a12) = 2(a1+1)(2-3a1)$
$=> f\left(a\right)$ đồng biến trên
$\left[0;\dfrac{2}{3}\right]$ và nghịch biến trên $\left[\dfrac{2}{3};1\right]$
Nên $f(a)$ max khi $a=\dfrac{2}{3}$,khi đó $f\left(a\right)=\dfrac{98}{27}$
