Đáp án:
$\min Q = 1 \Leftrightarrow a = b = c =\dfrac{2}{3}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta được:
$Q = \dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{c+a} + \dfrac{c^2}{a+b} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)} = \dfrac{a+b+c}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$
$\text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{a}{b+c} = \dfrac{b}{c+a} =\dfrac{c}{a+b}\\a +b+ c = 2\end{cases}\Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{2}{3}$
Vậy $\min Q = 1 \Leftrightarrow a = b = c =\dfrac{2}{3}$
