Cho \(a,b,c > 0 \) và \(a + b + c = 2019 \).Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} \)A.\({S_{\min }} = 2017\)B.\({S_{\min }} = 2018\)C.\({S_{\min }} = 2019\)D.\({S

ctvloga340

2 năm trước

Cho \(a,b,c > 0 \) và \(a + b + c = 2019 \).
Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} \)
A.\({S_{\min }} = 2017\)
B.\({S_{\min }} = 2018\)
C.\({S_{\min }} = 2019\)
D.\({S_{\min }} = 2020\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thethang3006

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Cho \(a,b,c > 0\) và \(a + b + c = 2019\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} \)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a và b ta được :
\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} \ge 2ab \Leftrightarrow 3{a^2} + 3{b^2} \ge 6ab \Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab + 4{b^2} \ge {a^2} + 2ab + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - ab + {b^2} \ge \frac{1}{4}\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = \frac{1}{4}{\left( {a + b} \right)^2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Do \(a,b > 0\) nên : \({a^2} + {b^2} - ab \ge 2ab - ab = ab > 0\)
\( \Rightarrow \,\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} \ge \frac{1}{2}\left| {a + b} \right| = \frac{1}{2}\left( {a + b} \right)\)
Tương tự ta cũng chứng minh được : \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} \ge \frac{1}{2}\left( {b + c} \right)\\\sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} \ge \frac{1}{2}\left( {c + a} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} \ge \frac{1}{2}\left( {a + b} \right) + \frac{1}{2}\left( {b + c} \right) + \frac{1}{2}\left( {c + a} \right) = a + b + c = 2019\)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = c\\a + b + c = 2019\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 673\)
Vậy \({S_{\min }} = 2019\) đạt được khi \(a = b = c = 673\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \), tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\(BC \bot SB\)
B.\(BC \bot SC\)
C.\(SB \bot AH\)
D.\(BC \bot SH\)

Cho cấp số cộng \( \left( {{u_n}} \right) \), biết \({u_1} = 3 \) và \({u_6} = 13 \). Tính công sai \(d \) của cấp số cộng đã cho.
A.\(d = 10.\)
B.\(d = 2.\)
C.\(d = \sqrt[5]{{\dfrac{{13}}{3}}}.\)
D.\(d = \dfrac{5}{3}.\)

Khẳng định nào sau đây sai ?
A.\(\lim {\left( { - \sqrt 3 } \right)^{2n}} = - \infty .\)
B.\(\lim {\left( {\sqrt 2 } \right)^n} = + \infty .\)
C.\(\lim {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^n} = 0.\)
D.\(\lim {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n} = 0.\)

Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{1 - 2x}}\).
B.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 1}}\)
C.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\).
D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x - 1}}\).

Khí hậu của Nhật Bản chủ yếu là:
A.Hàn đới và ôn đới lục địa.
B.Hàn đới và ôn đới đại dương.
C.Ôn đới và cận nhiệt đới.
D.Ôn đới đại dương và nhiệt đới.

Chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.109 năm, của U235 là 7,13.108 năm. Hiện nay, trong quặng Urani thiên nhiên có lẫn U238 và U235 theo tỉ lệ số nguyên tử là 140 : 1.Giả thiết ở thời điểm tạo thành trái đất tỉ lệ trên là 1: 1. Tuổi của Trái Đất là:
A.≈ 108 năm
B.≈6,03.109 năm
C.≈ 3.109 năm
D.≈6.107 năm

Sự phụ thuộc của chiết suất vào bước sóng
A.chỉ xảy ra với chất rắn
B.chỉ xảy ra với chất rắn và lỏng
C.là hiện tượng đặc trưng của thuỷ tinh.
D.xảy ra với mọi chất rắn, lỏng, hoặc khí.

Cho hỗn hợp gồm Fe và FeS tác dụng với dung dịch HCl dư thu được 2,24 lit hỗn hợp khí ở điều kiện tiêu chuẩn. Hỗn hợp khí này có tỷ khối so với hiđro là 9. Thành phần % theo số mol của hỗn hợp Fe và FeS ban đầu là:
A.45 và 55.
B.35 và 65.
C.50 và 50.
D.40 và 60.

Một đèn phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6µm .Công suất bức xạ của đèn là 10W .Số photôn mà đèn phát ra trong 1s bằng :
A.3.1019
B.4.1019
C.0,4.1019
D.0,3.1019

Sắp xếp theo chiều giảm dần tính axit:
A.HClO > HClO2 > HClO3 > HClO4
B.HClO4 > HClO3 > HClO2 > HClO
C.HClO2 > HClO3 > HClO4 > HClO
D.Kết quả khác.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến