Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức co-si
Ta có a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)≥(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)
Tương tự b³+c³≥bc(b+c)
c³+a³≥ac(a+c)
A=$\frac{1}{a^3+b^3+1}$ +$\frac{1}{b^3+c^3+1}$ +$\frac{1}{c^3+a^3+1}$
Thay abc=1 vào ta có
A=$\frac{1}{a^3+b^3+abc}$ +$\frac{1}{b^3+c^3+abc}$ + $\frac{1}{c^3+a^3+abc}$
≤$\frac{1}{ab(a+b+c)}$ +$\frac{1}{bc(a+b+c)}$ + $\frac{1}{ac(a+b+c)}$
=$\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}$ =abc=1
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Ta có bđt: `x^3+y^3\ge xy(x+y)`
Thật vậy: `⇔(x+y)(x^2-xy+y^2)\ge xy(x+y)`
`⇔x^2-xy+y^2\ge xy`
`⇔(x-y)^2\ge 0` (luôn đúng)
Áp dụng ta có:
`A=1/(a^3+b^3+c^3)+1/(b^3+c^3+1)+1/(c^3+a^3+1)`
`A\le 1/[ab(a+b)+abc]+1/[bc(b+c)+abc]+1/[ac(a+c)+abc]`
`A\le 1/[ab(a+b+c)]+1/[bc(a+b+c)]+1/[ac(a+b+c)]`
`A\le (a+b+c)/[abc(a+b+c)]`
`A\le 1/(abc)=1` `(Đpcm)`
Chứng minh với mọi n€N* các phân số sau là các phân số tối giản. a) 6n-1 / n+3 b) 2n+5 / 3n+7 c) 6n-14 / 2n-5 Gpúp em với ạ😭
Cho 1 ống nghiệm, 1 bình nước đã biết khối lượng riêng, 1 cái thước. Hãy tìm cách để xác định: a, Khối lượng riêng của 1 chất lỏng nào đó b, Khối lượng riêng của 1 vật rắn nào đó (vật rắn này bỏ lọt vào ống nghiệm, không thấm nước)
Giúp em với mọi người ơi, em cần ngày ạ😭
Trong tập đọc nhạc số 6 "Xuân về trên bản" a) Nhịp? b) Kí hiệu? c) Trường độ? d) Cao độ?
Cho ΔABC.Đường thẳng qua B \\ AC cắt tia phân giác ∠BAC ở D.Chứng minh BDA cân
Collecting dolls is one of Lan’a great interests. —>LAN takes......................
Đối với những loài hoa thụ phấn nhờ sâu bọ, nhờ gió thì ta phải trồng như thế nào để đạt năng suất cao?
Read the following text carefully and choose the correct answer A,B,C,D for each of the gap When you are in Singapore , you can go about ( 1) .......... taxi , by bus or by underground .I myself prefer the underground ( 2) ............ it is fast ,easy and cheap . There are (3) ......... buses and taxis in Singapore and one cannot drive along the road (4) ....... and without many stops , especially on Monday morning . The underground is therefore usually quicker (5).......... taxis and buses . If you do not know Singapore very well, it is difficult (6)....... the bus you want . You can take a taxi , but it is (7) ............ expensive than the underground or a bus . On the underground , you find good maps that (8) ...... you the names of the stations and show you (9) ......... to get to them , so (10) ......... it is easy to find your way 1 A by B in C at D on 2 A but B because C when D so 3 A few B a lot C many D some 4 A quick B quickly C quicker D quickest 5 A so B like C than D as 6 A find B to find C finding D found 7 A less B more C most D much 8 A tell B told C tells D telling 9 A who B what C when D how 10 A how B that C when D where
chiếu một tia sáng tới theo phương thẳng đứng đến một mặt gương. nếu ta muốn có tia phản xạ có phương nằm ngang thì phải đặt gương như thế nal ? vẽ hình trong môi trường hợp ?
người ta dùng 35% diện tích miếng đất hình thang có trung bình cộng hai đáy là 240 dm chiều cao 25 dm để đào ao diện tích để đào ao là bao nhiêu mét vuông
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
